大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。有界数列必有收敛子列是什么定理，有界数列很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、有界数列不一定收敛，比如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，|b(n)|<=1 {b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。
2、数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
3、扩展资料：
4、收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
5、如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
免责声明：本文由用户上传，如有侵权请联系删除！
![如何求数列通项公式[13]数学归纳法(数列4,7,10,13求通项公式)](https://www.86wind.com/uploadfile/2023/1027/d1bc9ac7f124b2456cb7a0077a3b45f1337_t.jpg)
